Вычисление собс. значений оператора Штурма-Лиувилля с граничными услов. Дирихле мет. регуляр. следов

Содержание

Введение…………………………………………………………………………3

Глава I. Гильбертово пространство . Задача Шту́рма — Лиуви́лля. Общие определения и методы решения задачи Шту́рма — Лиуви́лля……………7

       1.1 Гильбертово пространство. Линейные операторы в гильбертовом пространстве……………………………………………………………………….7

       1.2 Задача Шту́рма — Лиуви́лля……………………………………………18

             1.2.1Оператор Штурма - Лиувилля……………………………………..20

         1.3 Метод регуляризованного следа для вычисления собственных чисел      дискретных операторов…………………………………………………………..23

         1.4 Метода Бубнова-Галеркина…………………………………………….33

Выводы по I главе………………………………………………………………34

Глава 2.        Вычисление первых собственных чисел оператора Штурма - Лиувилля со смешанными краевыми условиями Дирихле методом регуляризованных следов. …………………………………………………..35

 2.1 Алгоритм вычисления первого полуцелого регуляризованного следа обыкновенного дифференциального оператора порядка 4m………………54

    2.2 Алгоритм вычисления первого полуцелого регуляризованного     следа одного обыкновенного  дифференциального оператора восьмого    порядка…………………………………………………………………….56

    2.3 Спектральная задача Штурма-Лиувилля………………………………….58

  2.4 Численный эксперимент по нахождению первых собственных чисел задачи Штурма – Лиувилля………………………………………………………60

  2.5 Результаты численного решения задачи. ...61   

Выводы по II главе………………………………………………………………63

Литература. ………………………………………………………………………...64

Приложение 1. …………………………………………………………………….73